El jardín de los mundos que se ramifican (1)

Borges y la mecánica cuántica
Alberto Rojo - University of Michigan

El jardín de los senderos que se bifurcan es una imágen incompleta, pero no falsa, del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên. A diferencia de Newton y de Schopenhauer, su antepasado no creía en un tiempo uniforme, absoluto. Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas la posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravezar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma.
Borges

Los senderos cuánticos

Las leyes de la mecánica cuántica describen el comportamiento del mundo microscópico; un mundo en el que los objetos son tan livianos que la presión de un rayo de luz, por tenue que sea, puede ocasionar desplazamientos bruscos.

Esos objetos -átomos y moléculas invisibles al ojo humano- se mueven e interactúan unos con otros de una manera cualitativamente distinta de como lo hacen las pelotas de tenis, los automóviles, los planetas y el resto de la fauna del mundo visible. Veamos cómo.
Tanto en la descripción del mundo microscópico como en la del macroscópico es útil hablar del estado de un objeto. Un estado posible de una pelota de tenis es: en reposo al lado de la red. Otro estado posible es: a un metro del suelo y moviéndose hacia arriba a una velocidad de un metro por segundo. En este lenguaje, especificar el estado de la pelota de tenis en un momento dado es entonces indicar su posición y su velocidad en ese momento. Las leyes de la mecánica clásica, enunciadas por Isaac Newton, permiten predecir dado el estado de la pelota de tenis en un instante inicial el estado de la pelota de tenis en todo instante posterior. La secuencia de estados no es nada más que la trayectoria de la pelota de tenis. En mecánica cuántica esta descripción no funciona. Los átomos y otras partículas microscópicas no admiten una descripción en la que indicar el estado de la partícula en un momento dado se corresponda con indicar la velocidad y la posición: en mecánica cuántica, especificar el estado de una partícula en un momento dado es indicar una cierta función que contiene la probabilidad de que la partícula esté en un cierto lugar con una cierta velocidad. Las leyes de la mecánica cuántica, enunciadas en este caso por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg, permiten calcular los cambios temporales de esa función de probabilidad (o en términos más técnicos, de la función de onda). Los cambios de estado no son cambios de posición sino cambios de la función de onda. Nos encontramos así con una de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la idea de trayectoria en favor de una descripción en términos de las probabilidades de las trayectorias.
Pero la historia no termina ahí. Al fin y al cabo, a menudo en nuestro mundo cotidiano nos enfrentamos a situaciones en las que el azar juega un papel crucial y cuya descripción requiere un lenguaje probabilístico. Con el objeto de comparar dos visiones probabilísticas la clásica y la cuántica consideremos el más simple de los experimentos aleatorios del mundo macroscópico: Alicia tira al aire una moneda y la retiene en su mano cerrada. María debe predecir si la moneda que Alicia oculta en su mano cayó cara o cruz. Desde el punto de vista de María, el estado de la moneda (olvidémonos por el momento de su velocidad) podría describirse por una función de probabilidad (clásica) que indica que cada estado posible, cara o cruz, tiene una probabilidad del cincuenta por ciento. Si bien María tendrá que esperar que Alicia abra la mano para saber si la moneda cayó cara o cruz, es "obvio" que la moneda cayó en una, y sólo una, de las dos posibilidades y que la descripción probabilística en este caso cuantifica la ignorancia que tiene María del estado ,o de la posición, de la moneda. Cuando Alicia abre la mano, María comprueba que la moneda cayó, digamos, cruz. Por un lado podemos hablar también del cambio de estado de la memoria de María, que pasó de ignorar cómo cayó la moneda, a saber que cayó cruz. Por otro lado, en el proceso de observación, el estado de la moneda no cambió: la moneda había caído cruz y la observación lo único que hizo fue develar un resultado que existía de antemano. Comparemos este experimento con su equivalente microscópico. Si bien no existen monedas microscópicas, existen sistemas (átomos) que pueden estar en alguno de dos estados mutuamente excluyentes. El lector experto reconocerá que estoy hablando del "espín" de un átomo, que puede tomar dos valores: "arriba" y "abajo". Digamos que tenemos un átomo en una "caja" cerrada (que juega el papel de la mano de Alicia) y que sabemos que la función de onda del átomo corresponde un cincuenta por ciento para arriba y un cincuenta por ciento para abajo. En analogía con la moneda de Alicia, si abrimos la caja veremos el átomo en una de las dos posibilidades y si repetimos muchas veces el experimento preparando el átomo en el mismo estado inicial, comprobaremos que aproximadamente la mitad de las veces el espín está para arriba y casi la mitad de las veces para abajo. Hasta aquí las dos visiones probabilísticas coinciden. Sin embargo, la mecánica cuántica admite la posibilidad de que el átomo esté en una superposición de estados antes de ser observado y en un estado definido después de ser observado. Digamos que María tiene ahora un detector capaz de abrir la caja y observar el espín del átomo. Después del proceso de medición no sólo cambia la memoria de María sino que también cambia el estado del átomo. La diferencia crucial estriba en que antes de que María lo observe el átomo está en una superposición de los dos estados; y no tiene sentido decir que está o para arriba o para abajo, porque el átomo está simultáneamente en los dos estados. Esta peculiar característica, que no tiene cabida en nuestra intuición, nos pone en frente de otra de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la existencia de una realidad objetiva en favor de varias realidades que existen simultáneamente.
Para Niels Bohr, cuya visión conocemos como la interpretación de Copenhague y que representa la ortodoxia dominante, las entidades microscópicas difieren de las macroscópicas en su status ontológico; y el problema filosófico se termina ahí. En otras palabras, sólo tiene sentido hablar del estado de una partícula microscópica una vez que ésta ha interactuado con un aparato (macroscópico) de medición. Pero entonces la dificultad se agrava, porque la teoría cuántica pretende ser una teoría del mundo completa y unificada; y si contiene elementos alarmantes que desafían la intuición en un nivel microscópico, no existe una manera de prevenir que estos efectos propaguen su infección al mundo macroscópico.
La pregunta central, que resume el problema de la medición, todavía hoy sin resolver, puede ser formulada en el contexto de nuestro ejemplo de la siguiente manera:
Si tanto María como el átomo están sometidos a las leyes cuánticas; y si el átomo está en una superposición de estados antes de la medición y en uno bien definido después de la medición, ¿cuál es el mecanismo por el cual el átomo "elige" un estado y no otro? El consenso generalizado es que la solución de este dilema excede a la mecánica cuántica , desborda una de las teorías de la física con mayor poder explicativo y de predicción.
La única "solución" a la paradoja estaría en la teoría de Everett que, si bien propone una salida coherente, es demasiado rebuscada para el gusto de algunos físicos que la acusan de "placebo verbal" "extravagante" y de acarrear "demasiado equipaje metafísico" . Llegamos a la encrucijada central del laberinto: o aceptamos que la mecánica cuántica es incompleta o aceptamos la resistida teoría de los mundos paralelos de Everett y DeWitt, en cuyo caso el mundo sería precisamente el laberinto de Ts'ui Pên, que: creía en una serie de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos (Obras Completas, I: 479).

El jardín de los mundos que se ramifican (2)

Las bifurcaciones de Ts'ui Pên y las ramificaciones de Hugh Everett III.

Volvamos al experimento de María y el átomo. Según la teoría de los muchos mundos, en el momento en el que María toma consciencia de que el átomo está en un estado definido, el universo se divide en dos copias casi idénticas: en una de ellas el espín apunta hacia arriba, en la otra el espín apunta hacia abajo. En cada medición cuántica el universo se ramifica, con una componente por cada resultado posible del experimento. En uno de los universos la memoria de María se corresponde con el espín para arriba; en el otro, con el espín para abajo. La secuencia de las configuraciones de la memoria de María, o la "trayectoria" de las memorias es diferente en cada uno de los universos.
Los dos autores presentan la idea central de maneras llamativamente parecidas. En la sección 5 del artículo original, Everett dice : La "trayectoria" de las configuraciones de la memoria de un observador que realiza una serie de mediciones no es una secuencia lineal de configuraciones de la memoria sino un árbol ramificándose (a branching tree), con todos los resultados posibles que existen simultáneamente.
Y en "El Jardín", Borges dice: En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts'ui Pên, opta "simultáneamente" por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan Ahora bien, ¿dónde están todos estos universos? Una respuesta es que pueden estar "aquí", donde está "nuestro" universo. Según la teoría estos universos no interactúan, de manera que no hay razón para excluir la posibilidad de que estén ocupando el mismo espacio. Otra respuesta es que los universos estén "apilados" en una dimensión adicional de la que nada sabemos. Esta posibilidad debe distinguirse de las "infinitas dimensiones de tiempo" de las que habla Borges en su ensayo sobre J. W. Dunne, en Otras Inquisiciones. Según Dunne, cuyos escritos son acaso la inspiración de la idea de que el tiempo se bifurca, esas dimensiones son espaciales e incluso llega a hablar de un tiempo perpendicular a otro. Esa "geometrización" no tiene cabida en la teoría de los muchos mundos, y es por cierto distinta del tiempo ramificado de Ts'ui Pên.
Borges parece ser entonces el primero en formular esta alternativa al tiempo lineal. La otra posibilidad, la de un tiempo cíclico, tiene numerosos antecedentes en culturas arcaicas y en literaturas a las que Borges hace detallada referencia en varios escritos. Con los tiempos múltiples la historia es diferente: "Hume ha negado la existencia de un espacio absoluto, en la que tiene lugar cada cosa; yo, la de un solo tiempo, en la que se eslabonan todos los hechos. Negar la coexistencia no es menos arduo que negar la sucesión" (Otras Inquisiciones, 202).
Mientras compilaba el material para este ensayo le pregunté a Bryce DeWitt, que ahora está en la Universidad de Texas en Austin, si él tenía conocimiento de "El Jardín de senderos que se bifurcan" al escribir el artículo de 1971 donde acuña el término "muchos mundos". Me contestó que no, que se enteró del cuento un año después por medio de Lane Hughston, un físico de la Universidad de Oxford. En efecto, en una recopilación de artículos editada por DeWitt y publicada en 1972, donde se incluye una versión ampliada del trabajo original de Everett aparece un epígrafe en el que se cita a "El Jardín".
Finalmente, ¿qué nos enseña este asombroso paralelismo? Al fin y al cabo las coincidencias existen y a veces inducen a confundir correlación con causa y efecto, o similitud con representación En mi opinión, el parecido entre los dos textos nos muestra de qué manera extraordinaria la mente de Borges estaba inmersa en el entramado cultural del siglo veinte, en esa complejísima red cuyos secretos componentes se ramifican más allá de los límites clasificatorios de cada disciplina. La estructura de ficción razonada de los cuentos de Borges, que a veces parecen teoremas con hipótesis fantásticas, es capaz de destilar ideas en proceso de gestación que antes de convertirse en teorías hacen escala en la literatura. Y así como las ideas de Everett y DeWitt pueden leerse como ciencia ficción; en "El Jardín de los senderos que se bifurcan", la ficción puede leerse como ciencia.
Si en aquella mañana de julio me desconcertó la respuesta de Borges, hoy la entiendo como una metáfora reveladora de lo que puede saberse sin saber que se sabe. Recuerdo que dijo:
¡No me diga! Fíjese qué curioso, porque lo único que yo sé de física viene de mi padre, que me enseñó cómo funcionaba el barómetro.
Lo dijo con una modestia casi oriental, moviendo las manos como si tratara de dibujar ese aparato en el aire. Y luego agregó: ¡Qué imaginativos son los físicos!

El Falsacionismo

Modus tollendo tollens
En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), es una regla de inferencia - esquema para construir inferencias válidas. que tiene la siguiente forma:

Si A, entonces B
No B
Por lo tanto, no A

El modus tollens es central al modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica.
Según Popper (1902 – 1994), la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis, pero sí puede refutarla definitivamente deduciendo una consecuencia observable de la misma y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma de un modus tollens:

La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O no es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H tampoco es el caso.
La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de confirmación de una hipótesis:

La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H también es el caso.
Este razonamiento es un caso de afirmación del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento válido.


En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente válido, las confirmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente inválido.

Tan negativo como abandonar

El principal problema de la educación secundaria, a mediano plazo, no es sólo que el estudiante abandone el sistema como, por el contrario, que no lo abandone, y vayan pasando de curso en curso sin un logro mínimo de los objetivos de aprendizaje que tienen marcados. Si se ha logrado la meta ministerial de disminuir el abandono es porque apenas hay exámenes.
Últimamente se está potenciando un marco legislativo, por parte del ministerio, que de alguna manera induce en los estudiantes la falta de esfuerzo, el facilismo, el no asumir responsabilidades y compromisos.
Desgraciadamente esto está llevando a que muchos jóvenes utilicen la escuela para “pasarla bien”.
También los docentes se deben a la autocrítica.: sus estrategias educativas (claramente inducidas por las estrategias administrativas y legales del ministerio) están fundamentalmente orientadas a satisfacer el cumplimiento de todo aquello que tienda a asegurar la permanencia del joven en el sistema más que buscar y recrear las mejores condiciones para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Concretamente, la docencia fue suplantada por la contención y la asistencia.
Las consecuencias las podemos observar con sólo estar algunas horas en una institución educativa para poder darnos cuenta del fracaso académico, de la creciente violencia en las relaciones y la insatisfacción institucional.
Está claro que la sociedad actual reclama a las instituciones educativas replantearse completamente y repensarse como una organización del tercer milenio. Al respecto se nota, por parte de la docencia, un generalizado desencanto en cuanto a las soluciones políticas que se están adoptando.