La matemática: cierta relación con la verdad

La escuela debería ser un lugar para comprender el mundo a través del conocimiento.
Desde esta perspectiva hay que trabajar por la preservación de las relaciones entre problemas y conocimientos en la escuela; por que sea la actividad matemática misma (sus cuestiones, sus formas de representación, sus maneras de validar resultados, sus mecanismos de producción de ideas) la que se constituya en el asunto principal de la enseñanza.

Como toda disciplina, el trabajo con la matemática ofrece un modo específico de construir una relación con la verdad. Radica ahí un aspecto central de su valor formativo. 

Veamos un ejemplo: una alumno afirmó "24.513 es múltiplo de 3 porque termina en 3". Lo único que no es cierto es el término "porqué" (24.513 es múltiplo de 3 y termina en 3). No se deduce del hecho de terminar en 3 en ser múltiplo de 3, es decir, el carácter de necesidad típico de una explicación matemática, no está presente en su afirmación.Hay verdad pero no están las razones de la verdad.

Esto demuestra que para el estudiante la explicación no tiene por qué tener un carácter universal y, por lo tanto, tampoco tiene un carácter anticipatorio.

Estos tres componentes-el carácter necesario, universal y anticipatorio-son los elementos constitutivos de una explicación matemática que los estudiantes deberán ir elaborando como parte de su trabajo.

No se aprende lo mismo cuando se trabajo sobre los fundamentos. Y sobre todo, no quedan las personas en la misma posición con relación al conocimiento.
Es una diferencia profunda en términos de autonomía intelectual.

Tomado del suplemento #29 del LE MONDE diplomatique (abril 2015) por Patricia Sadovski-

     

Un problema simple sin resolver

Quizás el nombre más común sea la conjetura de Collatz, pues fue el matemático alemán Lothar Collatz quien primero la propuso en 1937.

A la secuencia de números involucrada se le conoce como números de granizo (el valor de los sucesivos números asciende y desciende de manera aparentemente errática, como lo hacen las bolitas de granizo en el interior de las nubes, hasta que llega un momento en que se precipitan hacia tierra). 

Quizás el nombre más descriptivo sea: la conjetura de 3n + 1.

Aquí está el problema:

Empiezas con un número entero natural cualquiera (1, 2, 3, 4, 5...).

  - Si el número es par, lo divides por 2

  -Si es impar, lo multiplicas por 3 y le sumas 1

Después, le aplicas esas mismas sencillas reglas al resultado

Lo que desconcierta es que no importa con cuál número empieces, eventualmente siempre llegarás al 4 que se convierte en 2 y termina en 1.

Ejemplo:

Empecemos con 10, que es par.

10 ÷ 2 = 5, que es impar, así que aplicamos la segunda regla.

5 x 3 = 15 + 1 = 16.

Como es par... 16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4, 2, 1) para cualquier número con el que comencemos.

Supercomputadoras lo han hecho con números que van hasta más o menos 5 764 607 500 000 000 000 

No obstante, como los números son infinitos, eso no prueba que ese sea el caso para todos los números naturales.

Pero como no se ha podido encontrar una excepción, tampoco hay prueba de que no sea así.

La mayor cantidad de escalas que hace un número inicial menor de 100 millones para llegar a 4, 2, 1 es 986.

Pero mientras que, por ejemplo, para los múltiplos de 2 el viaje es más corto, otros toman más tiempo.

Un ejemplo citado a menudo es la comparación entre los números 8.192  y  27.

Al 8.192 le toma 13 pasos llegar al ineludible final: 4, 2, 1.

El número 27 no sólo toma 112 pasos en llegar sino que en el camino sube hasta 9.232 antes de poder alcanzar el 4, 2, 1.

Empezando n = 27, la sucesión tiene 112 pasos, llegando hasta 9232 antes de descender a 1: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La falta de patrones dificulta aún más resolver una conjetura ya tachada de imposible.

Los matemáticos sospechan que solucionar la conjetura de Collatz abrirá nuevos horizontes y desarrollará nuevas e importantes técnicas en la teoría de los números.

Otra razón es que, por ser fácil de presentar y entender, tienen el potencial de atraer a los jóvenes a las matemáticas.

Elogio de la dificultad

Tomado de un artículo del  filósofo argentino Tomás Abraham

–Me parece que cuando se habla de educación, se simula. Todo el mundo habla de educación: dirigentes empresariales, fundaciones, periodistas... Es como hablar de ética: todo el mundo habla de ética, y todos están a favor.

A mí me gusta hablar de enseñar, es decir, de lo que pasa entre maestros y alumnos. ¿Qué es enseñar, aprender, estudiar? Eso es lo interesante y es un tema del que nadie habla.

Hay una indiferencia social y cultural hacia el profesor de matemáticas. No hacia el que contiene al chico, a la educación sexual, al arte de vivir, al gabinete psicopedagógico, a los derechos humanos. Para eso hacen cola. Pero el profesor de matemáticas está solo. 

El tipo al que le gusta enseñar, que lo siente, que le importa, no tiene director de colegio, ni periodismo, ni los elementos ni los recursos para desarrollar sus ganas.

Lo mismo el alumno: da lo mismo si se copó o no se copó con la materia. No hay cosa más frustrante que un tipo que tiene ganas y no le dan lugar para sus ganas.

–Nadie se enseña a sí mismo, uno aprende de otros. Un libro es un maestro, los profesores son maestros. Un alumno tiene que hacer su propio camino: eso es un discípulo, alguien que hace su propio camino, que no lo podría haber hecho sin el maestro. El tema está en cómo te separás.

El maestro se va a quedar solo, todo buen maestro se queda solo.

El maestro que está todo el tiempo con las ovejas dentro del corral no es un maestro, es un tirano. Pero la autonomía siempre tiene que ver con una relación.

Hay maestros que te guían hacia tu autonomía. Hay otros que no: les preocupa que no seas desobediente y no te apartes de la línea.

–El tema es aprender, la mística del aprendizaje. Aprender es algo extraordinario. Lo saben los bebés, el bebé no da abasto del asombro.

¿Qué es aprender? Descubrir el mundo en el que uno vive. El mundo es muy grande y, mientras estamos en él, aprender es vital. Si no aprendés, te morís.

Aprender biología, física, química, filosofía, cine, arte te va abriendo el panorama del mundo. Es viajar con la mente y el cuerpo. 

Eso pasa en una escuela: es lo que te da el profesor, que además está él mismo en pleno proceso de aprendizaje. Hablamos de educación, pero nunca hablamos del oficio, del trabajo de estudiar. Estudiar es trabajar, y trabajar implica esfuerzo, dificultad, frustración, goce. Y además te cambia. Uno no es el mismo: hay una especie de conversión.

–Creo que lo importante es señalar la indiferencia general hacia el estudio.

De lo que se trata es de trabajo, y el trabajo del profesor es enseñar y aprender. Y el del alumno es estudiar. Entonces tenemos que ser muy exigentes en eso, como los coreanos y los chinos, los nuevos dueños del mundo.

Darle importancia al estudio es darles importancia a los estudiosos, reconocerles el mérito, estimularlos. Sin ninguna finalidad externa; ni para hacerse más rico, ni para ascenso social: todo eso es por añadidura.

Simplemente porque es algo vital: la gente se enriquece si estudia y si aprende. Y si no, se embrutece. No hay término medio. 

La famosa “autonomía” tiene que ver con la posibilidad de elegir, y de tener recursos para poder decir que no. La gente tiene mucho miedo de decir que no, porque se queda sola. Rebelarse no es ocupar un colegio. Rebelarse es tomar otro camino, y eso implica construir. Ocupar un colegio no es ningún laburo.

Eso de que “tomás conciencia de tus derechos”… ¿y los deberes? El derecho se los da la Constitución: te pongo el aula, el colegio y el profe para que vos mañana le des algo a la sociedad. Y si no le das nada a la sociedad, estás en deuda.

Despedida Nivel Superior

                                                    Colegio Superior San Martín 20 / 05 / 2016 

Nunca pensé en llegar tan pronto.

Cuando esta noche venía hacia el colegio tuve la sensación de estar llegando del final de un viaje de 40 años de vida. Ese viaje lo inicio por el año 1976 y lo hago con un pasaje que era sólo de ida y donde, por supuesto, no confirmaba que el día y lugar de llegada iba a ser hoy y en este mismo salón.

Pero lo importante entonces era estar en el camino, porque yo confiaba que él me llevaría a un buen destino. Ese mismo camino, una distante primavera del año 1980 se encargó de llevarme hasta un ya envejecido edificio - que aún hoy, de pié, se resiste a morir. - El viejo y entrañable Colegio Nacional 

Desde el día que crucé su pesada puerta, atravesé el hall central y entré a una de sus aulas, con la ansiedad de mis años jóvenes, desde ese día hasta hoy, que me estoy yendo, con la nostalgia de mis años viejos, me han pasado 36 años de recuerdos y momentos inolvidables.

Pero el camino sigue en busca de nuevas huellas. Y son ustedes, a los que hoy empiezan a llamarles Profesores, los que deberán dejar las nuevas marcas. Pero cuidado. La escuela debe cambiar a la escuela. Por lo tanto ustedes deberán se innovadores, creativos, es decir deberán hacer cosas nuevas y pensar en nuevas ideas y también, en algunas circunstancias, necesitarán tener el sello de la inconformidad y la rebeldía, porque si ustedes se repiten, si ustedes sólo se encargan de imitar nuestras viejas marcas, no serán capaces de producir el cambio generacional necesario para afrontar las nuevas demandas sociales que seguramente también serán traducidas en nuevas demandas educativas 

Nunca pensé en llegar tan pronto. Pero lo que hasta hace poco veía como el final de un trayecto hoy resultó ser solamente una curva en el camino. Seguramente ahora recorreré otros paisajes y exploraré nuevas curiosidades.

Ya estoy echando de menos “al San Martín”, es decir a todos ustedes, a los que me resultará fácil recordarlos porque los llevaré en mi memoria, pero también es cierto que me será imposible olvidarlos porque los llevaré por siempre en mi corazón………………Muchas Gracias.

Abanderados Nivel Superior Ciclo Lectivo 2016

Abanderado: Pfaffen, Esteban

Profesorado de Educación Secundaria en Matemática.

Primera escolta: Granero, Oriana M. del Rosario

Profesorado de Educación Secundaria en Historia.

Segundo escolta: Gatti, Andrés Leopoldo

Profesorado de Educación Secundaria en Historia.

Tercer escolta: Francucci, Joaquín

Tecnicatura Superior en Gestión y Administración de las Organizaciones. 

Teoría del conocimiento

La gnoseología (del griego γνωσις. gnōsis, 'conocimiento' o 'facultad de conocer', y λόγος, logos, 'razonamiento' o 'discurso'), también llamada teoría del conocimiento, es una rama de la filosofía que estudia la naturaleza, el origen y el alcance del conocimiento.

Los problemas en torno al conocimiento son centrales en la filosofía y su consideración se inicia con la filosofía misma, especialmente con Platón, en especial en su diálogo titulado Teeteto. Prácticamente todos los grandes filósofos han contribuido a la gnoseología